直线与平面、平面与平面平行的性质


频道:家教直通车 来源:南京家教联盟网 点击:515 日期:2017-3-28

直线与平面、平面与平面平行的性质


一、学习目标:
知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题
过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法,
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题
四、知识链接:
1.空间直线与直线的位置关系                        
2.直线与平面的位置关系                          
3.平面与平面的位置关系                          
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程:
A问题1:
1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?
(观察长方体)
2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?
(可观察教室内灯管和地面)
A问题2: 一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?
A问题3:如果一条直线 与平面α平行,在什么条件下直线 与平面α内的直线平行呢?
由于直线 与平面α内的任何直线无公共点,所以过直线 的某一平面,若与平面α相交,则直线 就平行于这条交线
B自主探究1:已知: ∥α,  β,α∩β=b。求证: ∥b。
 

 直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言:
线面平行性质定理作用:证明两直线平行
思想:线面平行 线线平行
例1:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?
 

例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。
 
问题5:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?
自主探究2:如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b
 

平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
符号语言:

面面平行性质定理作用:证明两直线平行
思想:面面平行 线线平行
例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
已知: , , ,求证: 。
 

六、达标检测:
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是(    )
A. ∥α, ,则 ∥b B. ∩α=P,b  α,则 与b不平行
C. ,则a∥α        D. ∥α,b∥α,则 ∥b
B3.直线 ∥平面α,P∈α,过点P平行于 的直线(    )
A.只有一条,不在平面α内   B.有无数条,不一定在α内
C.只有一条,且在平面α内   D.有无数条,一定在α内
B4.下列命题错误的是 (     )
A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,则 (     )
A. EH∥BD,BD不平行与FG
B. FG∥BD,EH不平行于BD
C. EH∥BD,FG∥BD
D. 以上都不对
B6.若直线 ∥b, ∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是              
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面                


七、小结与反思:
 

金玉良言:世界上最残忍的不是野兽,不是刽子手,而是时间;因为时间不等人,时间不留情


 

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